Mục đích của những người sáng lập là thành lập một học viện cho Videoton và lập ra một đài tưởng niệm cho cựu cầu thủ bóng đá quốc gia Hungary Ferenc Puskás.

Vào ngày đấu thứ 30 của trận đấu Nemzeti Bajnokság I 2015-16 mùa giải Robert Jarni đã bị sa thải do thất bại trước Békéscsaba 1912 Előre tại Pancho Aréna vào ngày 16 tháng 4 năm 2016 dẫn đến vị trí cuối cùng của Puskás Akadémia.[1]

Vào ngày 22 tháng 12 năm 2016, Attila Pintér được bổ nhiệm làm huấn luyện viên trưởng của câu lạc bộ. Pintér rời Mezőkövesdi SE, thi đấu tại Nemzeti Bajnokság I 2016-17, cho Puskás Akadémia.[2]

Vào ngày 21 tháng 5 năm 2017, Puskás Akadémia đã giành chức vô địch tại Nemzeti Bajnokság II 2016-17 sau trận hòa không bàn thắng với Ceglédi VSE ở Albertirsa. Kết quả là, Puskás Akadémia đã được thăng hạng lên Nemzeti Bajnokság I 2017-18. Đội bóng đã có thể trở lại hạng cao nhất sau chỉ một năm ở hạng hai.[3][4]

Vào ngày 12 tháng 6 năm 2017, András Komjáti, người quản lý trước đây của Vasas SC, đã được bổ nhiệm làm giám đốc câu lạc bộ.[5]

Trước khi bắt đầu Nemzeti Bajnokság I 2017-18, Puskás Akademia ký hợp đồng với Molnár từ Mezokovesd [6], Rado từ Ferencvaros [7], do đó trở thành đội bóng có giá trị thứ ba trong mùa giải 2017-18 của Nemzeti Bajnokság I.[8]

Vào ngày 4 tháng 6 năm 2018, Pintér đã bị sa thải sau khi kết thúc ở vị trí thứ 6 tại Nemzeti Bajnokság I 2017-18. [9]

Vào ngày 8 tháng 12 năm 2018, sau trận hòa 1-1 với Paksi FC Benczés đã bị sa thải do kết quả không tốt. Câu lạc bộ kết thúc ở vị trí thứ 9 trước kỳ nghỉ đông. Do đó, András Komjáti là người quản lý tạm thời vào ngày đấu cuối cùng của Nemzeti Bajnokság I 2018-19. [10]

Vào ngày 29 tháng 12 năm 2018, János Radoki, sinh ra ở Mór, được bổ nhiệm làm người quản lý của câu lạc bộ. Radoki trước đó đã chơi 25 trận tại Bundesliga 1999-2000 cho SSV Ulm khi còn là một cầu thủ. Ông quản lý đội U-17 của FC Augsburg và đội U-19 của Greuther Fuerth.[11] Vào ngày 7 tháng 4 năm 2019, Radoki đã được thay thế bởi András Komjáti sau thất bại gây sốc (0-4) trên sân nhà trước Kisvárda FC.[12]